Оцінка поглиненої радіаційної дози від інкорпорованих в організмі радіонуклідів

 Рoнальд К. Чесер* та Бертрам Ціннер**

*Факультет біологічних наук, Texas Tech University

**Факультет математики та статистики, Auburn University

Розробка еліпсоїдної моделі

Ми припускаємо, що радіонуклід розподіляється рівномірно у межах об‘єму еліпсоїда. Еліпсоїдна форма була обрана в зв'язку з тим, що вона дозволяє утворення численних геометричних комбінацій для відображення конкретної тканини, усього тіла або анатомічної області. Еліпсоїди можуть бути сферичної, лінійної або практично будь-якої іншої середньої між ними форми. Представляючи масиви тканини як еліпсоїди, ми можемо поліпшити наші оцінки розсіяння енергії в конкретних органах, органелах або в сукупностях тканин. Частка фотону, що випущена в результаті ядерного розпаду, може перетнути еліпсоїд у будь-якому напрямку; причому для того, для поширення енергії за межі еліпсоїда можуть знадобитися різні відстані.

A Була обрана картезіанська система координат, де еліпсоїд e визначається як:

для позитивних констант a, b і c. Виходячи з цього, ми визначаємо скалярний добуток як:

і визначаємо норму, викликану цим добутком через:

Евклідова норма x позначається через , і у зв'язку з чим, визначення еліпсоїду стає таким

Ми позначаємо місця, де відбувається розпад радіонуклідів, випадковим вектором X, і припускаємо, що X рівномірно розподілений по e. Коли відбувається радіоактивний розпад, частка фотону випускається в довільному напрямку. Одиничний вектор U описує цей напрямок, де U рівномірно розподілений по одиничній сфері. Оскільки площа поверхні сфери дорівнює 4p, можливість щільності функції U дана як:

Ми припускаємо, що випадкові вектори X і U незалежні друг від друга. Далі, ми припускаємо, що частка, випущена в результаті радіоактивного розпаду, пройде деяку відстань у межах тканини до взаємодії з іншою часткою, під час якої вона передасть усю свою енергію на цю взаємодію. Швидкості поглинання частки або фотона в межах тканини був приписаний параметр l. Для гамма фотона, константа lg дорівнює тканинному "ефективному" (середньому) коефіцієнту поглинання:

 

 

 

 

 

РЕЗУЛЬТАТИ

Поглинені частки(f)

Частки і гамма фотони

Для людини радіус складає приблизно 10 cм.

Для миші - 1 cм.

 

Еліпсоїди можуть приймати різноманітні форми, і можуть приймати різноманітні розміри і геометрії тварин, тканин і органів. Найбільш важливо те, що використовуючи еліпсоїди, можна розрахувати геометричні форми і математичні процедури залишаються незмінними для усіх форм і розмірів.

 

 

Натисніть мишею для збільшення графіку

 

 

 

Метод, розроблений під час цієї роботи, дозволяє оцінити відсоток часток або фотонів, що поглинаються в межах об‘єму еліпсоїда будь-якої форми і розміру. Це дозволить дослідникам розраховувати радіаційну дозу, що утворюється накопиченими в організмі радіонуклідами, для самих різних видів тварин і тканин.

Розроблені моделі дозволяють зробити еліпсоїди плоскими, як монети або листи. Ці характеристики надають більше можливостей для моделювання геометрії тварин і тканин, і для розрахунку радіаційної дози.

Натисніть мишею для збільшення графіку Натисніть мишею для збільшення графіку Оцінка рівня дози

Добова поглинена доза, що утворюється гамма фотонами або бета частками, виміряна в мГр/добу (mGyd-1), може бути розрахована по такій формулі: ,

де T - концентрація радіонукліду (Бк/г), m - маса об‘єму (г), і E - середня енергія (MеВ на розпад) (формула з роботи: Чессер та ін., 2000). Звичайно, радіоактивний розпад може формувати дозу через всі радіонукліди, що знаходяться в тканині, і через комбінацію бета і гамма енергетичних внесків від одного радіонукліду (загального R типу). Отже, добова поглинена доза в тканині, у виді еліпсоїда, e  дорівнює:

   

Для бета частrb, константа lb може бути визначена зі значення шару напівпоглинення (HVL), що розраховується як:

(де E позначає середню енергію бета частки) і коефіцієнт поглинання дорівнює

Ми визначаємо евклідову відстань від точки X до точки на межі еліпсоїду e як L=L(X,U). Це ж визначає і промінь, що виходить із точки X у напрямку до U. Відзначимо, що, напевне, частка буде поглинена в межах еліпсоїду. Використовуючи закон повної імовірності та незалежність випадкових векторів X і U, одержуємо:

Використовуючи відповідні правила зміни змінних і розрахунок поверхневого інтегралу, ми одержали для

об'еднаний інтергал Реймана:

ЧИСЛОВЕ РІШЕННЯ ЦЬОГО ІНТЕГРАЛУ РЕЙМАНА ДАЄ ОЦІНКУ ПОГЛИНЕНОЇ ЧАСТКИ (f) ЕНЕРГІЇ ВІД КОЖНОГО ЯДЕРНОГО РОЗПАДУ.

Натисніть мишею для збільшення графіку Натисніть мишею для збільшення графіку

 ,

де fi середня частка енергії від одиничного розпаду i-той частки або фотона, що поглинена в межах еліпсоїду  e. Оскільки T, m і E визначаються прямими емпіричними вимірами, залишається визначити поглинену частку f, для часток кожного типу та енергії. Рівняння (інтеграл Реймана), показані зліва, оцінюють це значення.

 

Висновок

Частка поглиненої від бета часток енергії, випущених у результаті радіоактивного розпаду, швидко досягає асимптотичних значень, коли радіус тіла перевищує один сантиметр (миша).

Найбільша швидкість досягнення асимптоти - при низьких значеннях енергії бета часток (наприклад, стронцій-90) і найменша для високоенергетичних часток (наприклад, іттрій-90).

Поглинання енергії гамма часток у межах об‘єму залишається незначним навіть, коли розмір тіла перевищує розмір динозавра або блакитного кита (~82%). Приблизно 98% енергії гамма фотону втрачається за межами тіла миші (1 cм у радіусі).

Методи оцінки дози у тварин (крім людини), нещодавно випущені Міністерством Енергетики США, припускають необмежений розмір тіла. Рівень дози від бета часток буде сильно переоцінений для об'єктів з невеликим розміром тіла (миша, і більш дрібні тварини). Рівень дози від гамма фотонів буде істотно переоцінений для усіх видів тварин.

 

 

  [home]  [English]  [Russian] [Ukrainian]