Оценка поглащенной радиационной дозы от инкорпорированных в организме радионуклидов

 Рoнальд К. Чессер* и Бертрам Циннер**

*Факультет биологических наук, Texas Tech University

**Факультет математики и статистики, Auburn University

Разработка єллипсоидной модели

Мы предполагаем, что радионуклид равномерно распределен в пределах объема эллипсоида. Эллипсоидная форма была выбрана в связи с тем, что она позволяет создание множества геометрических комбинаций для отображения конкретной ткани, всего тела или анатомической области. Эллипсоиды могут быть сферической, линейной или практически любой другой средней между ними формы. Представляя массивы ткани как эллипсоиды, мы можем улучшить наши оценки рассеивания энергии в конкретных органах, органеллах или в совокупностях тканей. Частица фотона выпущенная в результате ядерного распада может пересечь эллипсоид в любом направлении; причем для того, чтобы энергия распространилась за пределы эллипсоида могут понадобиться различные расстояния.

A Была выбрана картезианская система координат, где эллипсоид e определяется как:

для положительных констант a, b и c. Исходя из этого, мы определяем скалярное произведение как:

и определяем норму, вызванную этим произведением через:

Эвклидовая норма x обозначается через , в связи с чем примечанием определение эллипсоида становится следующим

Мы обозначаем места, где происходит распад радионуклидов, случайным вектором X, и допускаем, что X равномерно распределен по e. . Когда происходит радиоактивный распад, частица фотона выпускается в произвольном направлении. Единичный вектор U описывает это направление, где U равномерно распределен по единичной сфере. Поскольку площадь поверхность сферы равна 4p, вероятность плотности функции U дана как:

Мы допускаем, что случайные векторы X и U независимы друг от друга. Далее, мы допускаем, что частица,

 

 

 

 

 

РЕЗУЛЬТАТЫ

Поглащенные доли (f)

Частицы и g Фотоны

Для человека радиус составляет приблизительно 

10 cм. 

Для мыши -  1 cм.

 

 Эллипсоиды могут принимать различные формы, и могут принимать разнообразные размеры и геометрии животных, тканей и органов. Наиболее важно то, что используя эллипсоиды, можно рассчитать геометрические формы и математические процедуры остаются неизменными для всех форм и размеров.

 

Нажмите мышью для увеличения графика

 

 

 

Метод, разработанный в процессе этой работы, позволяет оценить процент частиц или фотонов, которые поглощаются в пределах объема эллипсоида любой формы и размера. Это позволит исследователям рассчитать радиационную дозу, создаваемую накопленными в организме радионуклидами, для самых разных видов животных и тканей.

 

Разработанные модели позволяют сделать эллипсоиды плоскими, как монеты или листья. Эти характеристики предоставляют больше возможностей для моделирования геометрии животных и тканей и для расчета радиационной дозы.

Нажмите мышью для увеличения графика Нажмите мышью для увеличения графика Оценка уровня дозы

Суточная поглощенная доза, создаваемая гамма фотонами или бета частицами, измеренная в мГр/сут (mGyd-1) может быть рассчитана по следующей формуле: ,

где T – концентрация радионуклида (Бк/г), m – масса объема (г), и E – средняя энергия (MэВ на распад) (формула из работы: Чессер и др., 2000). Конечно, радиоактивный распад может формировать дозу через множество радионуклидов, находящихся в ткани, и посредством комбинации бета и гамма энергетических вкладов от одного радионуклида (общего R типа). Следовательно, суточная поглощенная доза в ткани, в виде эллипсоида e  равна:

выпущенная в результате радиоактивного распада, пройдет некоторое расстояние в пределах ткани до взаимодействия с другой частицей, во время которого она передаст всю свою энергию на это взаимодействие. Скорости поглощения частицы или фотона в пределах ткани был приписан параметр l.  Для гамма протона, константа lg равна коэффиценту тканевому "эффективному" (среднему) коэффициенту поглощения:

Для бета частицы, константа lb  может быть определена из значения слоя полу-поглощения (HVL), который рассчитывается как:

(где E обозначает среднюю энергию бета частицы) и коэффиент поглащения равен 

Мы определяем эвклидовое расстояние от точки X до точки на границе эллипсоида e как L=L(X,U). Это же определяет луч, исходящий из точки X по направлению к U. Отметим, что, вероятно, частица будет поглощена в пределах эллипсоида. Используя закон полной вероятности и независимость случайных векторов X и U, получаем:

Используя соответствующие правила для изменения переменных и расчет поверхности интеграла, мы получили для

объединенный интергал Реймана:

Нажмите мышью для увеличения графика Нажмите мышью для увеличения графика

 ,

где fi средняя доля энергии от единичного распада i-той частицы или фотона, которая поглощена в пределах эллипсоида  e. Поскольку T, m и E определяются прямыми эмпирическими измерениями, остается определить поглощенную долю, fi , для частиц каждого типа и энергии. Уравнения (интеграл Реймана), показанные слева, оценивают это значение.

 

Заключение

Доля поглощенной от бета частиц энергии, выпущенных в результате радиоактивного распада, быстро достигает асимптотических значений, когда радиус тела превышает один сантиметр (мышь).

Наибольшая скорость достижения асимптоты – при низких значениях энергии бета частиц (например, стронций-90) и наименьшая для высокоэнергетических частиц (например, иттрий-90).

Поглощение энергии гамма частиц в пределах объема остается небольшим даже, когда размер тела превышает размер динозавра или голубого кита (~82%). Приблизительно 98% энергии гамма фотона теряется за пределами тела мыши (1 cм в радиусе).

Методы оценки дозы у животных (исключая человека), недавно выпущенные Министерством Энергетики США, предполагают неограниченный размер тела. Уровень дозы от бета частиц будет сильно переоценен для объектов с небольшим размером тела (мышь, и более мелкие животные). Уровень дозы от гамма фотонов будет существенно переоценен для всех видов животных.

 

ЧИСЛОВОЕ РЕШЕНИЕ ЭТОГО ИНТЕГРАЛА РЕЙМАНА ДАЕТ РАСЧЕТЫ ПОГЛОЩЕННОЙ ДОЛИ (f) ЭНЕРГИИ ОТ КАЖДОГО ЯДЕРНОГО РАСПАДА.  

  [home]  [English]  [Russian] [Ukrainian]